Kempes venne soprannominato "El Matador" ai tempi in cui giocava nel Valencia. Con questo club spagnolo egli divenne due volte consecutive capocannoniere della Liga: nel 1976-1977 con 24 goal e nel 1977-1978 con 28 centri. Allenatore dei valenciani era allora il grande Alfredo Di Stefano, che aveva notato Kempes nel campionato argentino e che ne aveva fortissimamente voluto l'acquisto.
Con la nazionale di calcio argentina egli disputò in totale 43 partite condite da 20 reti. Con la rappresentativa del suo paese disputò in mondiali del 1974, del 1978 (in cui divenne campione del mondo) e del 1982. Nell'edizione del 1978 divenne anche capocannoniere della manifestazione con sei gol, che quindi gli diedero l'opportunità di vincere la "Scarpa d'Oro".
Sempre nel 1978 venne nominato "Migliore Calciatore dell'America Latina" dalla rivista venezuelana "El Mundo". Velocità, istinto del goal e potenza di tiro furono le sue doti migliori che gli consentirono, nel marzo del 2004, di essere inserito nel FIFA 100 (la speciale classifica che include i più forti calciatori del mondo di tutti i tempi) dal grande Pelè.
Nel dicembre 2001 ebbe anche una breve esperienza come allenatore della squadra di calcio di Casarano (Lecce) in serie D.
(ultima modifica: 15/11/2006)

Note:
Carriera da Giocatore Club
- 1971-1973: Instituto de Córdoba (Argentina)
- 1974-1976: Rosario Central (Argentina)
- 1976-1981: Valencia (Spagna)
- 1981-1982: River Plate (Argentina)
- 1982-1984: Valencia (Spagna)
- 1984-1986: Hércules de Alicante (Spagna)
- 1986-1987: First Vienna (Austria)
- 1987-1990: Saint Poltern (Austria)
- 1990-1992: Kremser (Austria)
- 1995: Fernández Vial (Cile)
- 1996: Pelita Hyatt (Indonesia)
Successi con Squadre di Club:
- 1978, 1979 Vincitore della Copa del Rey in Spagna
- 1979 Vincitore della Coppa delle Coppe
- 1980 Vincitore della Supercoppa Europea
- 1981 Vincitore del campionato Argentino
Successi Internazionali:
- 43 presenze (20 gol)
- 18 partite in 3 fasi finali di Coppa del Mondo
- 1978 Coppa del Mondo in Argentina: vincitore, capocannoniere e miglior giocatore del torneo
Carriera da Allenatore Club
- 1993: Valencia (assistente di Héctor Núñez)
- 1996: Pelita Hyatt
- 1996: SK Lushnja (Albania)
- 1997-1998: Mineros de Guayana (Venezuela)
- 1999: The Strongest (Bolivia)
- 2000-2001: Independiente Petrolero (Bolivia)
- 2001: Casarano (Italia)